GEOMETRI ANALITIK BIDANG DATAR (GABD)


Bab 1 : Sistem Koordinat Kartesius


a.       Letak Suatu Titik pada Garis Lurus

Text Box: gT








Text Box: O
 



Jika garis g disebut sumbu x maka, untuk menunjukkan letak suatu titik T dapat ditulis T(x) dan x adalah absis titik T
Apabila koordinat 2 buah titik pada suatu garis diketahui, maka jarak kedua titik itu dapat dihitung dengan diambil harga mutlaknya.
Jika ada dua titik T1 (x1) dan T2 (x2), maka jarak keduanya:



 
 



Jarak antara dua titik dapat dilambangkan dengan “ “ atau dan sebagainya.
Selain jarak antara dua titik, ada juga yang disebut dengan panjang ruas garis yang dilambangkan dengan , dan sebagainya. Panjang ruas garis ini dapat dicari dengan cara;


 
 



Soal :
1.       Gambarlah sebuah garis bilanganan, kemudian tentukan letak titik A (2), B ( ), C (-5) dan D ( ), kemudian tentukanlah :
a.       ,  
b.      
 Jawab :

                                                                                                                                               

 = . . . .-5 . . - . . . . 2. . . . .=. . ..-7 .
 = . . . . . .- . . . . . . . . .=. . . – 3 1/3.
   = . . .3 1/3 . . . .-. . . . 2. . . . .= .1 1/3

 = . . 7.. . .

 = . . .3 1/3 .. . .

 = . . .1 1/3. . . . .

b.    Sistem koordinat kartesian Tegak Lurus
Dalam bidang datar, dipilih 2 buah garis lurus yang saling memotong. Titik potong kedua garis tersebut adalah titik O sebagai titik asal. Kedua garis disebut sumbu-sumbu koordinat (yang diberi nama sumbu x sebagai absis dan sumbu y sebagai ordinat). Serta sudut antara kedua garis disebut sudut koordinat.
Untuk menentukan letak suatu titik T ditulis T (x,y) dimana x adalah absis, dan y adalah ordinatnya. Sumbu koordinat membuat bidang dalam menjadi 4 daerah atau kuadran yaitu :
http://sancita.files.wordpress.com/2011/11/koordinat-kartesius.jpg

Contoh :
http://sriyuli.files.wordpress.com/2010/07/untitled34.jpg?w=294&h=300
Lihat pada gambar diatas terletak pada kuadran berapakah gambar tesebut?
Tentukanlah koordinat  titik A, B,C dan D!

C. Jarak Dua Titik pada Bidang Datar
Misalkan P1 (x1,y1) dan P2 (x2,y2) dua titik pada bidang (lihat gambar). Melalui titik P1ditarik garis sejajar sumbu x dan melalui titik P2 ditarik garis sejajar sumbu y. Kedua garis ini berpotongan di titik T. Maka segitiga P1TP2 adalah segitiga siku-siku. Panjang ruas garis =  dan panjang ruas garis  =
Y

 Y2                                                                                        P2

   Y1                         P1                                                           T
                                                                           
                          X1                                X2       x
Selanjutnya dengan menggunakan teorema Pythagoras , diperoleh
  =
  =
  =
Contoh 1:
Misalkan P ( 1,1) dan Q (-3,4) maka jarak P dan Q yaitu :
Jawab :
P ( 1,1) ; x1 = 1, y1 = 1 dan Q ( -3,4) ; x2 = -3 , y2 = 4 maka,
 
 = 
 =   = . . 5. .
Jadi jarak P dan Q adalah . . . 5. . satuan
Contoh 2 :
Misalkan A ( 120, 96) dan B ( -25, -13) maka jarak A dan B adalah . . .
Jawab :181,4

LATIHAN SOAL :

1.    Gambarlah sebuah garis bilangan, kemudian tentukan letak titik A (4), B ( ), C (6) dan          D ( ), kemudian tentukanlah :
a.    ,  
b.   
2.    Gambarlah sumbu koordinat dan gambarlah titik-titik dengan koordinat (4,1), (-2,3), (-1,4),   (5,-5), (0,6) dan (-5,0). Tulislah koordinat-koordinatnya disamping titik-titik tersebut.
3.    Gambarlah segitiga dengan titik-titik sudutnya (5,4), (-3, 2) dan (0,1). Segitiga apakah yang terbentuk?
4.    Diketahui titik- titik P (-2,4), Q (1, -8), R (-3, -14) dan S (7,19), selidikilah dimana letak kuadran dari   titik – titik tersebut!
5.    Perhatikan gambar dibawah tentukanlah koordinat titik E, F dan G setelah itu hubungkanlah  titik antara E dan F , E dan G serta F dan G sehingga membentuk suatu segitiga siku-siku, lalu tentukanlah jarak antara masing-masing kedua titik – titik itu!
http://sriyuli.files.wordpress.com/2010/07/untitled13.jpg?w=640

 D. Menentukan Titik Tengah Antara Dua Titik
Misalkan diketahui   dua titik A (x,y) dan B (x2,y2). Titik C pada pertengahan ruas garis penghubungA dan B. Akan kita tentukan koordinat-koordinat titik C.








 

  B2                                               B
                  C2                              C

                 A2                 A
                  

                    O              A1          C1                B1
Misalkan koordinat titik C adalah ( xc , yc) serta :
 = absis titik A yaitu x1
 = absis titik B yaitu x2
 = absis titik C yaitu xc
Karena titik C terletak pada pertengahan AB dan garis-garis AA1 dan CC1 sejajar, maka titik C1 terletak pada pertengahan ruas garis A1B1 pula yaitu  =  sehingga:
 +  =
 =  
 =  + 
 =
 =  2 
X1 + X2 = 2 Xc
Double Wave: Xc =   

                                                      

Skarang Xc telah diketahui selanjutnya tentukan Yc ?
Yc = . . . .?
 +  =
        =  
        =  + 
        =
        =  2 
Y1 + Y2 = 2 . OC2. . , sehingga
Double Wave:                                               

Contoh Soal : 1
Tentukan titik tengah yang terletak antara A ( 9,3 ) dan B ( -2,-5 )!
Jawab : silahkan diselesaikan sendiri dengan menggunakan rumus yang telah ditemukan diatas! C ( 3, -1)



Contoh Soal : 2
Diketahui P ( 4,7 ) dan Q ( 8,1 ), T yang terletak diantara PQ sehingga  = 1 : 3, tentukan koordinat – koordinat titik T !
Penyelesaian:
untuk mempermudah pengerjaan gambarlah terlebih dahulu titik-titik yang dimaksud dalam soal.


 




 
 
     = OQ1 – OT1
              = 8 - OT1
 
             = -  4
 
 
. . . . . . . . .. . = . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . = . . . . . . . . .. . . . .
. . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . . . .
Cara yang sama bisa dilakukan untuk mencari  ! silahkan dicari

SOAL LATIHAN

1.      Tentukan titik tengah yang terletak antara A ( 5, 5 ) dan B ( 1, -9 )!
2.      Diketahui titik A (5,8) dan titik B (9,2), S yang terletak diantara AB sehingga          =  = 1 :7, tentukanlah koordinat-koordinat titik S !
3.      Diketahui titik Q (3,5) dan R ( 7, 2 ), T terletak diantara QR sehingga                        =  = 1 :2,tentukan koordinat-koordinat titik T!
4.      Diketahui A (1,3 ) dan B (-2, -5) serta suatu titik C terletak

https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRc5kxJwOkTsxgM6OgiQgG-gdvwwojWDVM-RX6GtWGJfbfRoZs6

Share To:

ANTS EDUCATION

Post A Comment:

0 comments so far,add yours